重庆理工大学学报（自然科学）

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摘要 ( 385 )

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采用GT-POWER仿真的发动机进气性能优化

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摘要 ( 595 )

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进气系统是发动机的重要组成部分，进气性能严重影响了发动机和整车的性能，因此设计充气效率高的进气系统是汽车工程和学术界长期以来追求的目标。利用ＧＴｐｏｗｅｒ建立了某４缸汽油发动机的工作过程模型，在验证了该模型的准确性后，通过对进气系统管道长度与直径的改变，找出了充气效率的影响规律，对进气系统进行了优化，并验证了该优化方案的准确性。

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基于双闭环滑模结构的自动泊车路径跟踪控制

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摘要 ( 526 )

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为提高自动泊车系统倒车入库时的路径跟踪控制精度，保证在狭小停车场地情况下自动泊入目标车位的成功率，提出一种双闭环的滑模变结构路径跟踪控制方法。将车辆运动学模型的跟踪控制器系统转换成含有位置控制器和姿态控制器的双闭环级联子系统，并设计一种指数和幂次相结合的趋近律，使泊车跟踪路径在有限时间内达到快速收敛。基于Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ搭建了跟踪控制模型。仿真结果表明：设计的路径跟踪控制算法能保证跟踪点快速收敛到理想路径，可提高自动泊车入库的成功率。

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大客车侧翻稳定性分析及防侧翻鲁棒控制

2017 (10): .

摘要 ( 418 )

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为在大客车不发生侧翻前提下改善客车的操纵稳定性，进行了大客车侧翻稳定性建模分析及主动防侧翻控制研究。考虑乘客变化造成的簧载质量和重心位置变化，以及非簧载质量对大客车侧翻性能的影响，建立线性四自由度大客车侧翻模型。根据汽车侧翻运动规律提出客观评价大客车侧翻稳定性的侧翻因子。在保证大客车不侧翻的约束下，选取防侧翻控制系统鲁棒性及侧倾过程乘客舒适性为博弈双方，设计基于博弈优化的主动防侧翻鲁棒控制策略。通过典型工况侧翻实例分析大客车侧翻稳定性和侧倾时操纵稳定性，以及当前轮转角干扰和乘客数量变化引起参数扰动时的主动防侧翻控制系统的鲁棒性。为降低实车验证的危险性，应用Ｔｒｕｃｋｓｉｍ软件进行仿真实验，结果表明：该主动防侧翻控制系统可防止大客车侧翻并改善客车操纵稳定性。

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基于动力总成液阻悬置的参数识别

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摘要 ( 440 )

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针对直接节流盘式液阻悬置件，通过材料实验确定了液阻悬置中橡胶材料的本构模型，并建立了液阻悬置的结构模型和液体模型。利用液固耦合有限元分析方法对集总参数模型的相关参数进行识别，在阐明了液阻悬置件减振机理的同时，也获得了液阻悬置件的性能参数。此方法对分析液阻悬置件结构参数与等效参数之间的关系十分有效，为液阻悬置件精准的设计开发与结构优化奠定了基础。

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某款汽车整车电磁分布的仿真

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摘要 ( 464 )

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将试验车放入电磁仿真１０米法暗室进行电磁抗扰实验；然后对实验车仿真模型进行多软件联合建模的方法进行仿真；分别以平面波和喇叭天线为辐射源进行数据对比，发现以平面波为辐射源的仿真结果更接近真实值。

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汽车吸能盒诱导槽结构多目标优化设计

2017 (10): .

摘要 ( 576 )

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吸能盒作为防撞系统的主要吸能组件，能在短时间内吸收大部分的能量，从而保护驾驶员和乘客的生命安全。为了研究诱导槽的布置位置以及诱导槽深度等参数对吸能盒能量吸收性能的影响，分别建立了无诱导槽以及具有均布诱导槽的两种吸能盒模型。以吸能盒的压缩位移和峰值碰撞力为优化目标，以诱导槽的深度和槽间距为设计变量，采用最优拉丁超立方试验设计选取样本点，用二阶多项式响应面模型构建其近似代理模型，选用存档微遗传算法对吸能盒诱导槽的参数进行多目标优化设计。优化结果表明：在满足吸能盒各设计要求的前提下，优化后吸能盒的能量吸收性能得到了进一步的提升，从而为汽车吸能盒的设计提供一定的理论基础。

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轿车座椅R点预测及体压分布研究

2017 (10): .

摘要 ( 505 )

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以某汽车座椅为研究对象，使用ＭＡＤＹＭＯ软件预测座椅Ｒ点，并对体压分布进行研究。基于Ｒ点测量的国家标准ＧＢ１１５５１—２００３《乘坐位置Ｈ点和实际靠背角的确定程序》确定Ｒ点的预测方法。另外，基于理想体压分布图，采用舒适体压分布特征、最大压力和对称度误差这３个指标来综合评价体压分布的舒适性。在此基础上进行设计参数优化，改变座椅坐垫泡沫刚度进行各种刚度下的仿真计算。计算结果表明：两种预测结果仅相差０．００１ｍ，说明Ｒ点预测方法较准确，具有实际应用价值；座椅泡沫刚度在０．８～０．９倍区间内，可使不同身材的乘员乘坐最舒适。

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ＥＦＢ、ＡＧＭ蓄电池在混合动力汽车上的应用对比分析

2017 (10): .

摘要 ( 589 )

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ＥＦＢ蓄电池与ＡＧＭ蓄电池是目前大规模应用在混合动力车型上的两种具有怠速启停功能和能量回收功能的铅酸蓄电池，由于ＥＦＢ蓄电池与ＡＧＭ蓄电池结构形式不同，导致其应用环境和性能特性均有所不同。以１２Ｖ汽车用怠速启停功能蓄电池为背景，对ＡＧＭ蓄电池和ＥＦＢ蓄电池在混合动力汽车上应用时的应用环境、性能和成本进行了对比分析。指出在混合动力汽车起动用怠速启停蓄电池的选型设计中，要结合工作环境、成本、车型功能定位的综合性评价，选用不同的经济而又合理的设计形式。

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大规模单点基础激励随机振动分析及并行计算

2017 (10): .

摘要 ( 654 )

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基础激励作用下的随机振动分析为结构动力学有限元计算中的一种主要分析类型，在实际结构分析中得到了广泛应用。基于模态叠加法，对基础运动激励下的随机振动核心算法理论进行了系统推导。基于ＪＡＵＭＩＮ框架并行数据结构，在ＰＡＮＤＡ平台下完成了大规模算法设计和并行程序研发。结合数值算例对随机振动响应分析模块进行了对比验证和大规模并行可扩展性测试。研究结果表明：所研发的随机振动分析软件与商业软件的计算结果完全吻合，在并行求解能力上可达到上亿自由度、上万核，远超出商业有限元软件的计算水平。

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直管流致振动数值模拟中的参数选择

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摘要 ( 454 )

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基于ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ与ＣＦＸ有限元分析软件，采用双向流固耦合方法，以横向流作用下的单根直管为基本分析对象，建立三维流固耦合模型。利用Ｍｅｓｈｉｎｇ划分不同网格来研究网格划分对单管的流致振动数值模拟的影响。以横向均匀来流下单管为例，给出了合理的边界层网格划分方式及合理的时间步长

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基于低动力作用的高速铁路客货共运的货车选型研究

2017 (10): .

摘要 ( 400 )

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针对某高速铁路宽轨距和客货共运的货车选型问题，基于车辆轨道耦合动力学理论，运用ＴＴＩＳＩＭ仿真软件，计算分析了不同工况下高速动车、三大件式转向架货车和构架式转向架货车与轨道的动态响应，并重点对比了２种货车作用下的轮轨力和钢轨振动位移，为货车选型提供了理论依据。研究结果表明：三大件式货车作用下的轮轨安全性指标明显高于构架式转向架货车，且轮轨垂向力存在超标情况；与三大件式转向架货车相比，构架式转向架货车对轨道的动力作用明显减小，更符合客货共运线路的要求。

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一种金属薄壳膨胀系统动态特性研究

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摘要 ( 383 )

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基于非线性动力学有限元程序ＬＳＤＹＮＡ，对某金属薄壳膨胀系统动态膨胀过程进行了数值模拟，分析了非均布内压载荷参数对该系统膨胀特性的影响，获得了内压载荷参数对系统膨胀特性的影响规律。在此基础上，提出了一种调节膨胀系统内压载荷的基本方法，使得外围刚体具有较好的运动速度及姿态。最后，在相同的非均布内压载荷下，分析了系统中各子部件对金属薄壳膨胀系统动态特性的影响，给出了其对金属薄壳及外围多刚体动态变形及运动的影响规律。

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基于FSR的人体压力分布测试技术开发

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摘要 ( 519 )

利用ＦＳＲ压力传感器对记忆绵床垫、乳胶床垫及棕垫床垫进行压力分布对比测试，制作了可移动的ＦＳＲ传感器“床单”。基于ＦＳＲ传感器与ＵＣＡＭ多点静态采集系统构建了人体多点压力分布测试系统。运用Ｍａｔｌａｂ对测量的数据进行可视化处理，对实验结果进行３次样条插值，分别得到各种情况下的压力分布的二维、三维云图，然后对３种床垫的数据进行横向比较。实验结果表明：记忆绵床垫的最大压力在３种床垫中最小，并且压力分布最均匀；记忆绵床垫的抗干扰性比乳胶床垫和棕垫床垫要好。

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应用空电联合制动的重载列车缓解性能

2017 (10): .

摘要 ( 426 )

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基于列车纵向动力学理论，研究了空电联合制动模式下列车编组、坡道坡度、电阻制动系数及缓解速度对列车在长大下坡道调速制动时缓解性能的影响。与单独空气制动模式进行了对比，分析了２种制动模式下列车实施循环制动的次数与最大车钩力的差异。研究结果表明：电阻制动系数越高，列车缓解性能越优；列车缓解性能随列车编组数量、坡道坡度与缓解速度的增加而变差；空电联合制动时，列车实施循环制动的次数与最大车钩力均小于单独空气制动时。

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半无限大体中次表面裂纹间的相互影响

2017 (10): .

摘要 ( 376 )

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针对钢轨次表面的微裂纹问题，采用含裂纹的半无限大体进行简化，研究了半无限大体中裂纹间的相互影响。利用弹性力学中半平面体在边界上受法向分布力的应力公式求出裂纹面上的应力，并采用Ｋａｃｈａｎｏｖ简化方法，得到了裂纹尖端的应力强度因子。分析了裂纹与表面的距离、裂纹尺寸和裂纹之间的距离对裂纹尖端应力强度因子的影响。结果表明：裂纹与表面的距离越大裂纹间的影响越小，裂纹尺寸越大裂纹间的影响越大，裂纹之间的距离越大裂纹间的影响越小。

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控制棒定位隔板局部水力损失系数的数值计算

2017 (10): .

摘要 ( 371 )

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在反应堆驱动线落棒的分析计算中，导向筒隔板处的局部水力损失系数对流体力来说至关重要。采用ＣＦＸ软件对一种结构复杂的导向筒隔板模型进行数值模拟，可得到流体通过隔板时的局部水力损失系数。同时考虑控制棒的影响，运用修正系数对局部水力损失系数进行修正，从而建立了一套适用于复杂结构局部水力损失系数计算的方法，可用于反应堆驱动线落棒过程中流体局部水力损失的计算。

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高速行车条件下3种轨道结构的轮轨动力性能对比分析

2017 (10): .

摘要 ( 358 )

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针对某时速４００ｋｍ宽轨距高速铁路，选取了有砟轨道、减振型和非减振型ＣＲＴＳⅢ 型板式无砟轨道３种轨道类型，基于车辆－轨道耦合动力学理论，对比分析了高速行车条件下３种轨道结构的轮轨动力性能。研究结果表明：高速列车通过３种轨道时具有良好的安全性和平稳性，轨道的动态变形满足要求；２种无砟轨道的钢轨横向振动位移基本相同，且明显小于有砟轨道的钢轨横向振动位移，减小约３０％，３种轨道的轨距动态扩大量差异很小；３种轨道的钢轨垂向振动位移差异明显，减振型无砟轨道的钢轨垂向振动位移最大，最大值为１．８６ｍｍ，非减振型无砟轨道的钢轨垂向振动位移最小，仅为减振型无砟轨道位移的一半左右。

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高海拔环境对地面装备润滑油的影响

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摘要 ( 397 )

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高海拔地区气候环境恶劣，地面装备润滑油常见黏度、闪点、酸碱值等指标变化剧烈，严重影响油品使用寿命，进而导致装备故障。因此，针对高海拔地区地面装备研发、选型配套润滑油意义重大。开展此项工作除明确装备高原工况外，还需分析环境影响油品指标情况。以高海拔地区为研究对象，分析了海拔高度对环境参数及对地面装备润滑油性能指标的影响，并对润滑油选用提出初步建议，为地面装备润滑油选型配套后续工作提供参考。

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珊瑚砂地基平板载荷模型试验研究

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摘要 ( 341 )

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珊瑚砂具有不同于普通硅砂的工程力学特性，南海岛礁工程建设需要研究珊瑚砂地基的承载及变形等特性。对不同承压板、不同密实度条件下的珊瑚砂地基进行浅层平板载荷试验，研究珊瑚砂地基的承载和变形等特性。试验结果表明：珊瑚砂地基的沉降量随密实度增大而减小，承载能力和变形模量随密实度增大而增大；方形承压板地基的沉降量小于圆形承压板地基，承载能力和变形模量大于圆形承压板地基。珊瑚砂地基的实际沉降量为经验公式计算值的５０％～６７％；荷载传递深度约为承压板宽度或直径的２～３倍；水平方向上荷载影响范围为１～２倍的承压板宽度或直径。

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烤烟中支链与直链淀粉比例对淀粉结构形态的影响

2017 (10): .

摘要 ( 362 )

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为深入认识烤烟中淀粉结构形态，研究了淀粉中支链／直链淀粉比例对其晶相结构和形态的影响。结果表明：烤烟淀粉中支链／直链淀粉比例一般在１∶１～３∶１之间变化；支链／直链淀粉比例对其晶相结构几乎没有影响，且烤烟淀粉的相对结晶度与晶粒尺寸随支链淀粉含量的增加变化不明显；随着淀粉中支链／直链淀粉比例的升高，出现圆球状淀粉颗粒的数量逐渐减少，菱形状淀粉颗粒的数量逐渐增多，并且颗粒表面上出现各向异性平面的现象。

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Ｎ，Ｆ，Ｃｅ三掺杂ＴｉＯ２／Ｔｉ光催化处理染料废水的研究

2017 (10): .

摘要 ( 384 )

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采用溶胶－凝胶法制备Ｎ，Ｆ，Ｃｅ三掺杂ＴｉＯ２／Ｔｉ膜电极。掺杂催化剂的Ｘ射线衍射（ＸＲＤ）结果表明：Ｎ，Ｆ，Ｃｅ元素的掺杂有效抑制了ＴｉＯ２催化剂由锐钛矿相向金红石相的转变。考察了Ｎ，Ｆ，Ｃｅ三掺杂ＴｉＯ２／Ｔｉ膜电极的制备条件对催化性能的影响及其在可见光照射下处理罗丹明Ｂ的影响因素和光催化效率。在最佳条件下，处理１５０ｍｉｎ，其脱色率可达６２１％。处理过程中罗丹明Ｂ溶液的紫外－可见分光光谱表明：可见光区最大吸收波长略有蓝移，说明分子遭到了破坏，但未能使其矿化。

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基于图文凝视的渝东南土家族文化变迁研究

2017 (10): .

摘要 ( 369 )

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旅游业在促进民族地区经济发展的同时，对目的地文化变迁也产生了不可避免和逆转的影响。运用“旅游凝视（ｔｏｕｒｉｓｔｇａｚｅ）”理论分析工具，从旅游者的视角、借助ＲＯＳＴＷｏｒｄ Ｐａｒｓｅｒ软件进行数据处理和分析，围绕选自游记的文本材料，获得出现的高频特征词及其频数；采用ｓｓ（ｓｐａｃｅｓｕｂｊｅｃｔ）定量定性分析法，围绕选取的图片场景所在地以及图片人物进行数据处理和内容分析，获得视觉信息资料。研究结果表明：基于图文凝视的渝东南土家族文化变迁研究应高度重视显性文化的精准表述与隐性文化的显性表达，以及当地人的文化自觉和多方参与的文化价值甄别体系；促进民族文化可持续发展必须遵循文化变迁的内在发展规律和彰显创新发展特征。

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荥阳油坊村传统民居建筑材料表达研究

2017 (10): .

摘要 ( 340 )

油坊村民居建筑是河南豫中地区砖木结构建筑的典型代表。通过查阅相关文献及现场实地调研，详细分析了油坊村传统民居所使用的以“土、木、砖、石、瓦”为主的建筑材料，并进一步从材料的角度探讨了其技术性表达、艺术性表达以及场所性表达。本研究为今后建设具有河南豫中地区民居风格特点的建筑提供重要的理论依据，并对中国当下的“美丽乡村”建设在地域文化传承方面的研究具有一定的指导意义。

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基于蚁群算法的旅游线路优化

2017 (10): .

摘要 ( 394 )

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旅游成为当今休闲放松的重要方式，每位旅客受空间、时间和经济能力限制具有不同需求，因此游客面临的首要问题就是选择适合的旅游线路。针对宣城市丰富的旅游资源，利用蚁群算法对１３个特色景点进行线路规划，然后建立带约束线路规划模型，并通过评价分析求得最优结果。实验表明：该方法能为不同游客推荐不同需求的旅游线路

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孕酮、雌二醇及人绒毛促性腺激素在稽留流产诊断中的临床价值

2017 (10): .

摘要 ( 354 )

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选择２０１５年１月—２０１５年１０月我院门诊随诊孕龄为５～６周的稽留流产、先兆流产、正常妊娠患者各５０例，动态比较３组孕妇血清中的孕酮、雌二醇、人绒毛促性腺激素（ＨＣＧ）临床检测结果。结果显示：稽留流产组孕酮、雌二醇、ＨＣＧ水平显著低于正常妊娠组及先兆流产组（Ｐ＜０．０５），４８小时后稽留流产组的ＨＣＧ倍增明显低于正常妊娠组和先兆流产组，数据有统计学意义（Ｐ＜０．０５），至１周后其ＨＣＧ变化不大，同时稽留流产组孕酮和雌二醇水平随着孕期增长逐渐降低，与正常妊娠组与先兆流产组孕妇的差距逐渐增加。临床检测结果表明：动态联合监测血清孕酮、雌二醇及ＨＣＧ的变化能在妊娠早期及时地对妊娠结局作出准确的预测，提高早期稽留流产的检出率，以便及早发现不良妊娠，指导临床治疗，避免盲目保胎。

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协同护理模式对心血管内科急性心绞痛患者的疗效及评价

2017 (10): .

摘要 ( 320 )

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探讨协同护理模式对心血管内科急性心绞痛患者的治疗效果。在广西壮族自治区桂林市人民医院２０１５年６月—２０１６年７月间使用任意抽样法抽取心内科急性心绞痛病例８６例，将其随机分为对照组和实验组，每组４３例。对照组采用常规药物护理治疗，实验组采用协同护理模式进行干预。观察两组患者护理后高胆固醇、血压值、心电图等指标变化规律，比较两组临床治疗效果，并随访患者对护理的满意度及患者病情复发情况。实验期间终止６例，最终实验组共留４１例，对照组３９例。两组患者高胆固醇、血压值、心电图等指标对比情况如下：实验组均明显优于对照组，差异有统计学意义（Ｐ＜０．０５）；实验组患者的护理满意度明显高于对照组、患者复发率明显低于对照组，差异有统计学意义（Ｐ＜０．０５）。表明通过对急性心绞痛患者进行协同护理模式干预，可以有效提高对急性心绞痛患者的治疗效果，提高护理满意度，减少患者心绞痛复发概率，值得进一步推广

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基于公共词块及Ｎｇｒａｍ模型的问句相似度算法

2017 (10): .

摘要 ( 509 )

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问句相似度算法是问答系统的核心问题，直接影响着问答系统的准确性。针对公共词块算法（ＣＣＳ）对于中文文本的不适用性，提出一种改进的问句相似度算法（ＣＮＳ）。该方法结合Ｎｇｒａｍ模型及公共词块来计算问句向量的相似度，其主要思路是把问句分解成一元模型和二元模型，然后再分析问句之间的公共词块并考虑其顺序结构。实验结果表明：新算法在ＴｏｐＮ条数据集的平均相似度和不同相似度阈值下的准确率均优于常用的问句相似度算法。

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图像情感语义分类及检索研究

2017 (10): .

摘要 ( 359 )

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提高情感语义映射和检索的准确率是图像检索的研究主题。在情感语义映射模型中，将图像的形状七阶矩和颜色矩作为模糊神经网络的输入，对网络的权值和阈值进行二进制编码，作为遗传算法的染色体串，通过遗传算法寻优得到情感语义映射效率最高的个体编码。在检索模型中，用遗传算法对图像匹配算法进行优化，直接找到最适合匹配的子模板坐标。相比传统的序贯相似检测算法，模型大大提高了图像匹配的效率。通过查全率与查准率的对比结果可知，经遗传算法优化后，图像情感映射和检索的性能均得到了明显提升。

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面向监理工程的文本分类技术研究

2017 (10): .

摘要 ( 368 )

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针对监理工程中文本文档在管理过程中存在的一些困难，提出一种适用于监理工程的文本分类方法，旨在提高管理效率，简化工作方式。该方法在进行中文分词处理时，使用通用词典与手动构造的监理工程专业词典相结合的方式。对于特征提取，在使用ＴＦＩＤＦ的基础上，结合一定的规则来调整特征权重，并采用朴素贝叶斯分类算法来构造分类器。实验结果表明：该方法在对监理通知单分类问题上能满足实质性的应用需求。

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训练样本数量选择对图像特征提取的影响分析

2017 (10): .

摘要 ( 368 )

PDF(2254KB) ( 307 )

图像特征提取是图像处理的重要内容之一，特征提取的质量直接影响图像分类、图像识别、图像检索等工作的效果。考虑到影响图像特征提取的因素有多种，以受限玻尔兹曼机为例，探讨训练样本数量选择对图像特征提取的影响。实验结果表明：随着样本数量的增加，具有相同参数的受限玻尔兹曼机提取的图像特征的概括性会增强。因此，当样本数量大时，增加ＲＢＭ的隐层神经元个数并不总是有价值的。

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基于滑模观测器的感应电机力矩伺服系统研究

2017 (10): .

摘要 ( 403 )

PDF(1347KB) ( 350 )

针对传统磁链观测方式对电机参数变化敏感、鲁棒性差影响感应电机力矩伺服系统稳定性的问题，建立了在静止两相坐标系下感应电机数学模型，采用滑模观测器观测感应电机定子磁链，利用定、转子磁链间的关系，得到转子磁链，并完成了滑模观测器下的感应电机力矩伺服系统仿真。仿真结果表明：滑模观测器下的感应电机力矩伺服系统的力矩跟随性能满足力矩伺服系统的性能要求，且鲁棒性较高。

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基于ＭＣＳ１１２ＰＩＮ开发平台的锂动力电池管理系统设计

2017 (10): .

摘要 ( 377 )

PDF(1746KB) ( 347 )

针对当前电动汽车锂动力电池存在的安全问题，提出使用快速控制原型开发方法，实现实时检测、均衡管理、热管理和ＳＯＣ计算等系统功能，并给出系统结构设计和处理流程。测试实验结果表明：系统检测电压、电流、温度和均衡功能的误差均在±０．５％以内，验证了设计的可行性和正确性。

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响应变量缺失下变系数部分线性模型的参数估计

2017 (10): .

摘要 ( 371 )

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基于两步法思想，对响应变量随机缺失下的变系数部分线性模型中的参数进行了估计，并通过模拟证明了改进后的两步法对此类问题的解决是简单有效的。实例分析了矮抗５８小麦乳熟期抗倒伏情况。实例分析表明：对于小麦的抗倒伏性研究有一定的指导意义，说明了所提方法的合理性与可行性

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大型城市中小零售商户运营成本模型研究

2017 (10): .

摘要 ( 351 )

PDF(1294KB) ( 120 )

基于北京市和天津市小零售商户的调研数据，建立了小零售商户运营成本的线性规划模型，并进行了算例说明。结果表明：我国大型城市中小零售商户的运营成本受店铺面积、商品类别、订货方式、订货周期等因素的影响，小零售商户可以通过该运营成本模型制定最优决策，达到效益最大化。该模型能揭示影响小零售商户运营成本、效益以及订货决策的因素，能较全面地测算出小零售商户一个周期内所花费的成本，有助于节约成本

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带Ｐｏｉｓｓｏｎ跳随机资本系统数值解的稳定性

2017 (10): .

摘要 ( 360 )

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利用Ｅｕｌｅｒ方法，给出了一类带Ｐｏｉｓｓｏｎ跳的役龄相关随机资本系统的数值解；应用Ｇｒｏｎｗａｌｌ引理、Ｉｔｏ＾公式和ＢｕｒｋｈｏｌｄｅｒＤａｖｉｓＧｕｎｄｙ不等式，证明了数值解的收敛性和指数稳定性，并给出了数值方法稳定的条件。

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