摘要： 求非线性偏微分方程的精确解是非常重要的。Ｂｕｒｇｅｒｓ方程是一个模拟冲击波的传播和反射的非线性偏微分方程。它在非线性偏微分方程中具有重要地位。为了获得它的精确解，首先对方程进行行波变换，之后分别给定它不同形式的拟解，其中拟解的项数由齐次平衡法确定，拟解中的函数满足Ｒｉｃｃａｔｉ方程或给出函数的直接形式，后将拟解代入行波变换后的方程，从而得到一个方程组，借助计算机代数系统解此方程组，以确定拟解，即为全新的精确解。这种方法求得的（２ ＋ １）维Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的精确解包含了某些文献的结果，也修正了某些文献的结论，还可以求一系列的偏微分方程的精确解。

关键词: 行波变换, 精确解, （２ ＋ １）维Ｂｕｒｇｅｒｓ方程

中图分类号: 

• Ｏ１７５．２