摘要： 从概率论角度出发，通过构造随机变量序列及其分布，结合辛钦大数定律和依概率收敛，对一类n重积分的极限问题进行证明；利用多维连续型随机变量数学期望和重积分之间的关系，对n重积分进行离散化处理，在此基础上构造蒙特卡罗算法，并对给出的一类n重积分当n→∞时的极限过程进行模拟计算；在蒙特卡罗法近似计算结果的基础上，利用局部加权回归对计算结果进行拟合，利用R软件给出蒙特卡罗法和局部加权回归拟合过程的可视化，当重积分重数n不断增加时，近似计算结果和回归拟合曲线都能很好地逼近极限值；对一类n重积分极限中的参数进行修正，并将文献给出的在固定区域[0,1]×[0,1]×…×[0,1]上一类n重积分极限的结论推广至一般区域[0,u]×[0,u]×…×[0,u]上，然后利用蒙特卡罗法对一般区域上n重积分当n→∞时的极限过程进行模拟计算，并利用局部加权回归对其进行拟合，从而进一步验证结论的合理性。

关键词: 重积分极限;辛钦大数定律;依概率收敛;蒙特卡罗算法;局部加权回归;

中图分类号: 

• O212.1