重庆理工大学学报（自然科学）

重庆理工大学学报（自然科学） ›› 2020, Vol. 34 ›› Issue (4): 235-242.doi: 10.3969/j.issn.1674-8425(z).2020.04.032

• 数学·统计学 • 上一篇    下一篇

异质集合种群上疾病传播动力学的研究

张 杰，刘茂省   

  1. 中北大学 理学院，太原 ０３００５
  • 收稿日期:2019-03-21 发布日期:2020-05-12
  • 作者简介:：张杰，女，硕士研究生，主要从事生物数学方面研究，Ｅ-ｍａｉｌ：１２７４７３３５２１＠ｑｑ．ｃｏｍ；通讯作者 刘茂省，男， 教授，主要从事生物数学方面研究，Ｅ-ｍａｉｌ：ｌｉｕｍａｏｘｉｎｇ＠１２６．ｃｏｍ。
  • 基金资助:
    国家自然科学基金项目（１１５７１３２４、１１７０１５２８）；山西省自然科学基金项目（２０１６０１Ｄ０２１０１５）；山西省回国 留学人员科研项目的资助项目（２０１６－０８６）

  • Received:2019-03-21 Published:2020-05-12

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摘要： 由于交通出行越发便利，人员迁移对疾病的传播产生了至关重要的影响。为了研 究无出生和死亡的异质集合种群网络中 ＳＩＳ流行病模型中的反应扩散过程，首先确定了模型具 有无病平衡点，并用下一代矩阵法表示出基本再生数；又由于邻接矩阵是随机的，给出了全局耦 合网络来计算模型的无病平衡点和基本再生数；接着证明了无病平衡点的局部渐近稳定性，构 建出 Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数证明了在基本再生数小于 １且邻接矩阵不可约时，无病平衡点全局渐近稳 定；之后证明了地方病平衡点的存在唯一性和全局渐近稳定性；最后通过数值模拟验证了理论 结果。研究结果表明，人口迁移在传染病的传播过程中起到了很大的作用。

关键词: 反应扩散过程, 异质性, 集合种群, 基本再生数, 稳定性

中图分类号: 

  • Ｏ１７５